Qual é o tamanho ideal de uma determinada aposta?

16/02/2018

O que você faria se fosse convidado a participar de um jogo (um CARA ou COROA) no qual você recebesse US$25 para apostar durante meia-hora em uma moeda , cuja a probabilidade de dar "CARA", fosse de 60%? Assuma que no final do período, fosse computado um "ranking" e que o objetivo de todos fosse se sair "bem na foto"; isto é, não se trata de um jogo onde o vencedor levaria tudo, e sim, um no qual todos valorizassem cada posição no ranking, lutando para ficar na melhor posição possível. Fora estabelecido um prêmio máximo de US$250 que, uma vez atingido, o participante consideraria ter o seu dever cumprido.

Tal experimento foi feito com um grupo de 61 pessoas; todos com razoável formação matemática. Seu resultado foi relatado por Ed Thorp em sua biografia, A Man for All Markets; livro do qual venho utilizando como pano de fundo em muitos dos encontros que venho promovendo através da MyCAP.

Observou-se, entretanto, um comportamento entre os apostadores que destoa de forma significativa da racionalidade. Seguem algumas observações finais:

2/3 apostaram em "coroa" em algum momento do experimento.

18 dos 61 participantes apostaram tudo em uma única jogada ("all in").

21% dos participantes atingiram o prêmio máximo.

28% dos participantes perderam tudo.

Apesar da irracionalidade, pode-se dizer que tal comportamento nas palavras de Nietzsche seria classificado como humano, demasiado humano. Por tudo isso, teorias que pressupõe a eficiência dos mercados só fazem sucesso mesmo no mundo acadêmico.

Tivesse um robô, disfarçado entre os participantes, este utilizaria uma técnica de otimização de apostas conhecida como o Critério de Kelly. Nesta, ele começaria apostando 20% de seu patrimônio (neste caso, US$5). A cada rodada, ele gradualmente, aumentaria ou diminuiria o valor de cada aposta, dependendo de seu resultado. Uma série de apostas vencedoras levaria a um aumento do valor da aposta, enquanto uma série de derrotas, o oposto. Seguindo tal metodologia, nosso robô seguiria o caminho mais eficiente em busca dos US$250. John Kelly, famoso cientista que atuou pelo Bell Labs, provou isso em 1959. A comunidade financeira, entretanto, mesma de posse desta informação, não conseguiu evitar que mercados oscilassem entre a euforia e a depressão. Afinal, não somos robôs; e é nesta premissa que reside a oportunidade de tirar proveito de distorções de mercado.

Marink Martins