A Volatilidade

Em preparação para nosso encontro amanhã, dia 25/7, em São Paulo, venho falando sobre três pilares para a compreensão de uma estratégia envolvendo "Hedging" Dinâmico com opções: O Delta, a Volatilidade e o Bom Senso. Comecei pelo último e, devido a sua não-trivialidade, o simplifiquei ao associá-lo diretamente a um dos principais parâmetros de risco na execução de tal estratégia que é a definição do "tamanho" adequado da operação (ver o Comentário do dia 19/7). Em seguida, falei sobre o Delta de uma opção, explicando suas três interpretações (ver o Comentário do dia 20/7). Agora escrevo sobre a Volatilidade. Antes de entrar no detalhe deste importante input, é importante mencionar que o preço de uma determinada opção é determinado por quatro fatores: o preço do ativo objeto, o tempo para o vencimento (dias), a volatilidade do ativo objeto, e a taxa de juros básica do mercado. Como a variação na taxa de juros tende a ter um impacto quase irrelevante na precificação, gosto de apresentar o mercado de opções como um mercado tridimensional, conforme a ilustração abaixo:

Dentre os três inputs utilizados no modelo de precificação de uma opção, tanto o preço do ativo objeto quanto o tempo (número de dias) são conhecidos e bem definidos. Resta então o input associado a volatilidade do ativo objeto. De praxe, começa-se o processo de precificação olhando para trás, buscando no passado uma medida de volatilidade da ação. Chama-se tal medida de volatilidade histórica, e é comum calculá-la para períodos de 30, 60 ou 90 dias. Ao utilizar a volatilidade histórica do ativo objeto, assumimos a perigosa premissa de que o futuro tende a repetir o passado.

Para explicar melhor este processo, vamos a um exemplo. Assuma que o preço da ação da Vale PN esteja saindo a R$30 e desejamos saber o preço teórico para uma opção de compra cujo Preço de Exercício também é de R$30. Faltam 20 dias úteis para o vencimento do contrato e a taxa básica de juros é de 10,25%. Assuma também que ao calcularmos a volatilidade histórica do preço de fechamento das ações da Vale PN durante os últimos 60 dias chegamos a 40%. Conforme podemos observar na figura abaixo à esquerda, tais inputs geram um preço "Preço Teórico ou Justo" para tal opção de R$1,46.

Agora, vamos assumir que tal cálculo tenha sido efetuado antes da abertura do mercado. Ao começar o pregão, detectamos que o preço da opção em questão diverge significativamente do Preço Teórico que calculamos de R$1,46. No pregão, mesmo com os outros inputs constantes, o preço da opção está saindo a R$1,61. Neste caso, voltamos ao modelo de precificação, mas, ao invés de resolver o modelo em busca de um preço justo da opção, resolvemos o modelo já assumindo o preço de mercado (R$1,61) e buscamos saber que input de volatilidade resultaria em tal valor (figura à direita). A esta volatilidade damos o nome de Volatilidade Implícita, muitas vezes simplesmente chamada de "VOL". Depois do preço do ativo objeto, a VOL é a principal variável no modelo de opções. Quando o VOL sobe, o preço da opção também sobe, e esta relação é definida pelo VEGA da opção, que matematicamente nos indica a variação no preço da opção para cada variação de 1% na VOL.

A VOL das opções associadas a um ativo objeto é um importante indicador de velocidade futura na variação de preço de tal ativo. Utilizando os dados acima como exemplo, podemos falar que com um VOL de 44,5%, as ações da Vale PN tendem a variar por volta de 2,80% por dia, de um fechamento a outro (tal valor fora obtido ao dividir 44,5%/Raiz de 252 dias úteis, trazendo assim o valor anual para o diário). Sendo assim, quando a VOL dispara para níveis mais elevados, o mercado de opções nos "sinaliza" que um movimento mais brusco no preço do ativo objeto deverá ocorrer nos dias seguintes. Esta é a mesma interpretação associada ao VIX, medida de volatilidade do índice S&P 500, já muitas vezes mencionado nestes Comentários.

Note que, embora a interpretação descrita acima seja de grande valia, ela não nos diz sobre a forma como tal oscilação de preço do ativo objeto irá ocorrer. Esta poderá tomar diversas formas. Em uma das inúmeras maneiras, o preço do ativo objeto poderá abrir próximo ao fechamento anterior, subir 5% ao longo do dia, e recuar 2% no fim do dia. Em uma outra forma, esta bem distinta, temos uma abertura mais radical, com um "gap" de abertura de 5%, seguido por um recuo no final do dia de 2%. Em ambos os casos descrevemos uma oscilação diária no ativo objeto de aproximadamente 3%. No segundo caso, porém, tal "gap" mencionado representa uma "descontinuidade de preço" que é, na verdade, um dos maiores riscos para a estratégia que é tema de nosso encontro amanhã. Uma descontinuidade de preços de grande magnitude é o pesadelo daqueles que buscam implementar Hedging Dinâmico. Por isso, iremos discutir amanhã o que fazer para se prevenir de tal adversidade.

Marink Martins, CNPI