O Delta, a Volatilidade e o Bom Senso

Na próxima terça-feira, em São Paulo, daremos continuidade ao curso de opções realizado em junho. Desta vez, entretanto, apresentaremos um viés mais prático, buscando levar aos participantes uma melhor compreensão sobre uma das estratégias mais utilizadas em tesourarias de bancos que dedicam atenção ao mercado de renda variável. Nos próximos três dias, irei falar sobre os três tópicos acima, sendo que os dois primeiros, cada um com suas nuances, poderão ser explicados de forma mais acadêmica, mais objetiva. O Bom Senso, porém, já considero de enorme complexidade. Sendo assim, começo pelo terceiro, e devido a sua não-trivialidade, considero uma boa alternativa fazermos uso do que ficou conhecido como Navalha de Occam que, traduzido de uma forma simples, diz que situações complexas devem ser combatidas com regras simples. Por esta razão, recorro aqui a Ed Thorp, uma espécie de "pai" de tudo isso que iremos discutir, e trago novamente seu "Princípio de Kelly", que é uma regra prática para definirmos o tamanho ideal de um investimento, ou como pode ser visto no texto abaixo, de uma aposta.

(O texto abaixo tem como objetivo desenvolver um sentido de proporcionalidade entre o valor investido em uma operação e o total de recursos disponível para investimento. A conclusão de Kelly segue uma fórmula desenvolvida por John Kelly para eventos em que as probabilidades são precisas, como é o caso de uma roleta em um cassino. O "K" do gráfico abaixo, refere-se ao valor sugerido pela fórmula de Kelly).

Qual é o tamanho ideal de uma determinada aposta?

O que você faria se fosse convidado a participar de um jogo (um CARA ou COROA) onde recebesse US$25 para apostar durante meia-hora em uma moeda, cuja probabilidade de dar "CARA", fosse de 60%?

Assuma que no final do período, fosse computado um "ranking" e que o objetivo de todos fosse se sair "bem na foto"; isto é, não se trata de um jogo onde o vencedor levaria tudo, e sim, um no qual todos valorizassem cada posição no ranking, lutando para ficar na melhor posição possível. Fora estabelecido um prêmio máximo de US$250 que, uma vez atingido, o participante consideraria ter o seu dever cumprido.

Tal experimento foi feito com um grupo de 61 pessoas; todos com razoável formação matemática. Seu resultado foi relatado por Ed Thorp em sua biografia, A Man for All Markets; livro do qual venho utilizando como pano de fundo em muitos dos encontros que venho promovendo através da MyCAP.

Observou-se, entretanto, um comportamento entre os apostadores que destoa de forma significativa da racionalidade. Seguem algumas observações finais:

• 2/3 apostaram em "coroa" em algum momento do experimento;
• 18 dos 61 participantes apostaram tudo em uma única jogada ("all in");
• 21% dos participantes atingiram o prêmio máximo;
• 28% dos participantes perderam tudo.

Apesar da irracionalidade, pode-se dizer que tal comportamento nas palavras de Nietzsche seria classificado como humano, demasiado humano. Por tudo isso, teorias que pressupõem a eficiência dos mercados só fazem sucesso mesmo no mundo acadêmico.

Tivesse um robô disfarçado entre os participantes, este utilizaria uma técnica de otimização de apostas conhecida como o Critério de Kelly. Nesta, ele começaria apostando 20% de seu patrimônio (neste caso, US$5). A cada rodada, ele gradualmente, aumentaria ou diminuiria o valor de cada aposta, dependendo de seu resultado. Uma série de apostas vencedoras levaria a um aumento do valor da aposta, enquanto uma série de derrotas, o oposto. Seguindo tal metodologia, nosso robô seguiria o caminho mais eficiente em busca dos US$250. John Kelly, famoso cientista que atuou pelo Bell Labs, provou isso em 1959. A comunidade financeira, entretanto, mesmo de posse desta informação, não conseguiu evitar que mercados oscilassem entre a euforia e a depressão. Afinal, não somos robôs; e é nesta premissa que residem oportunidades de tirar proveito de distorções de mercado.

Marink Martins, CNPI