O paradoxo de Monty Hall - um dos problemas mais contra-intuitivos do século 20

08/08/2018

Há um ano tivemos a morte de Monty Hall, uma espécie de Silvio Santos norte-americano, âncora do programa "Let´s make a deal" e responsável por um polêmico jogo de auditório que se tornou famoso por ser um dos mais contra-intuitivos do século 20. 

Neste jogo, Monty Hall oferece a um de seus convidados a chance de ganhar um carro ao tentar adivinhar, ao escolher entre três portas, onde está o veículo. Atrás das três portas (1, 2 e 3), além do carro, temos duas cabras.

Em busca de um novo carro, o jogador escolhe a porta 1. O apresentador então abre a porta 3 revelando que ela não tem o carro, e oferece ao jogador a possibilidade de escolher a porta 2 ao invés da porta 1. 

O jogo acontece da seguinte forma: 
1. Monty Hall oferece a seu convidado a opção de escolher uma entre três portas. Vamos assumir, como exemplo, que o convidado escolhe a porta 1.
2. Monty Hall, ciente da localização do carro, abre sempre uma segunda porta, contendo uma cabra, pois não pode, de forma alguma, estragar o show ao abrir a porta contendo o carro. Neste caso, como exemplo, vamos assumir que Monty Hall abra a porta 3.
3. Monty Hall prossegue e pergunta ao convidado -- você deseja trocar a sua escolha, da porta 1 para a porta 2?

E é exatamente aí onde reside toda a polêmica com relação a este famoso jogo. Faz alguma diferença o convidado trocar entre as opções 1 e 2, em termos probabilísticos? Pense nisso...

Se você diz que não, você está pensando de forma intuitiva e seu pensamento está alinhado com 99,9% das pessoas que enfrentaram esta questão no início dos anos 90. Afinal, a chance de descoberta do carro é de 1/3. Uma vez aberta a terceira porta, a chance entre a porta 1 e a porta 2 é de 50% para cada alternativa. Uma troca entre as alternativas seria indiferente. 

Só que esta resposta está errada! Perguntado se você deseja trocar a sua escolha original, sua resposta deve ser sempre sim, pois, desta forma, você elevará as suas chances de ganhar um carro de 1/3 para 2/3. Se você está confuso, não se desanime.

Marilyn Vos Savant, conhecida por ter o maior QI do mundo de acordo com o livro Guiness, foi quem provocou o mundo com este problema em 1990 através de sua coluna Ask Marilyn na Revista Parade. Sua resposta gerou enorme polêmica, pois diversos matemáticos e estatísticos a criticaram dizendo que ela decepcionava o mundo matemático ao cometer tamanha "heresia". Marilyn precisou escrever mais duas colunas para convencer que o mundo estava errado e ela certa.

Um explicação do problema pode ser facilmente acessada via youtube, aqui https://youtu.be/6_mMLdAzUCE.

A explicação é a seguinte:
1. A chance original do convidado acertar é de 1/3, o que implica que a chance dele errar seja de 2/3.
2. Agora temos que fazer uma simulação a posteriori. (e é aí que dá um nó em nosso pensamento)

3. Pense o seguinte: o convidado escolhe a porta 1. Ele não sabe se há um carro ou não. Porém, vamos imaginar que há. A chance deste evento é de 1/3.

4. Sempre que o convidado escolher a porta certa (aquela onde está o carro), o apresentador (que sabe onde está o carro a priori) poderá abrir a porta 2 ou 3. Vamos assumir que ele abra a porta 3.

5. Ao trocar de escolha (trocar porta 1 para a porta 2), o convidado não ganhará o carro; ficará com uma cabra.

6. Agora pense que o convidado escolheu a porta errada (vamos assumir a 2). O apresentador vai e abre a porta 3 (cabra) e pergunta se o convidado deseja trocar para a porta 1. O convidado diz sim, e ganha o carro, pois este está na porta 1. 

7. Sempre que o convidado escolher a porta errada (a posteriori) e trocar, ele saíra ganhador do carro. Escolher a porta errada é algo que acontece com uma frequência de 2/3. Por isso, neste caso, trocar é sempre a melhor escolha.

Se eu não fui claro o suficiente (provavelmente não fui), dê uma olhada no vídeo no youtube, em anexo.

Trago este problema por ser parte integral de livros fascinantes como O Andar do Bêbado e muitos outros. Já apresentei tal problema junto com outros problemas famosos como o Paradoxo do Aniversário e o problema dos 9 pontos. Em comum, tais problemas desempenham um ótimo papel ao nos confrontar com as nossas limitações e contribuem para que tenhamos uma atitude mais modesta.

  
Marink Martins


Venho, ao longo dos últimos meses, expressando otimismo em relação aos ativos de renda variável no Brasil. Dentre os argumentos, expresso a concentração das bases acionárias, a relação M2/M1, o baixo múltiplo de P/L, o crescimento da lucratividade e outros. Observe que pouco falo por aqui sobre a eleição de 2026. Acredito que o "bull market"...

Aqui no MyVOL não é de hoje que expresso o meu otimismo em relação ao Ibovespa. Aquele que acompanha o meu trabalho certamente já me ouviu falar sobre alguns dos argumentos favoráveis a uma visão otimista em relação ao Ibovespa. Dentre eles, posso citar:

Olá, aqui é o Marink Martins e quero te dar boas vindas ao MyVOL Premium - o meu serviço de análises e curadoria internacional cujo objetivo é fazer com que você esteja sintonizado com os mercados globais.

www.myvol.com.br